MILANG Journal of Mathematics and Its Applications

PENERAPAN MODEL SEIRU PADA KASUS COVID-19 DI JAKARTA

Septia Rahma Dilla, Fahren Bukhari, Mochamad Tito Julianto, Ali Kusnanto — Sat, 30 Dec 2023 13:10:30 +0700

Sejak awal penyebaran COVID-19, telah diambil langkah-langkah pembatasan aktivitas publik untuk meredakan laju penularan, termasuk di Provinsi DKI Jakarta yang menerapkan Pembatasan Sosial Berskala Besar (PSBB). Dalam upaya menganalisis dampak kebijakan tersebut, digunakan model epidemiologi SEIRU, yang mempertimbangkan periode laten dan efek pembatasan aktivitas publik. Penelitian ini mengimplementasikan model SEIRU pada kasus COVID-19 di Jakarta, mengevaluasi parameter yang paling sesuai untuk merepresentasikan dinamika kasus, serta mengidentifikasi dampak dari penerapan PSBB terhadap kesesuaian model. Bahasa pemrograman Julia digunakan untuk mengimplementasikannya. Dari penelitian ini ditunjukkan bahwa model SEIRU cocok untuk menggambarkan perkembangan kasus COVID-19 hingga berakhirnya PSBB pertama, tetapi kurang sesuai untuk masa perpanjangan PSBB. Analisis juga mengindikasikan bahwa penerapan PSBB dapat mengurangi jumlah kasus terlapor hingga 41%, dengan rata-rata waktu individu yang terinfeksi namun tidak menunjukkan gejala adalah 7 hari, dan durasi rata-rata periode laten adalah 6 jam.

PENENTUAN RUTE DISTRIBUSI RASTRA MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

Lana Syakina, Toni Bakhtiar, Farida Hanum, Prapto Tri Supriyo — Sat, 30 Dec 2023 13:11:27 +0700

Proses distribusi produk yang dilakukan oleh produsen untuk memenuhi kebutuhan konsumen sering kali melibatkan penyelesaian masalah perutean kendaraan. Vehicle routing problem (VRP) dapat digunakan untuk menentukan rute dan alokasi kendaraan agar biaya distribusi minimum. Penelitian ini membahas masalah penentuan rute distribusi beras untuk keluarga sejahtera (rastra) dari gudang penyimpanan Perum Bulog di Kabupaten Ponorogo ke beberapa desa/kelurahan. Periode pendistribusian yang diambil dalam penelitian ini hanya satu dari dua belas periode yang tersedia. Terdapat desa/kelurahan dengan permintaan yang melebihi kapasitas kendaraan, sehingga memerlukan distribusi terpisah. VRP dapat diselesaikan menggunakan metode eksak maupun heuristik. Dalam penelitian ini, metode heuristik yang digunakan adalah algoritma genetika dengan solusi awal diperoleh dari metode nearest neighbour untuk distribusi beras di Perum Bulog. Dari hasil implementasi diperoleh rute kendaraan yang meminimumkan biaya distribusi dan memenuhi semua kendala yang ada menggunakan algorima genetika dan diberikan pula hasil perbandingannya dengan solusi dari metode eksak.

PENGARUH LAJU VAKSINASI PENYEBARAN PENYAKIT COVID-19 DENGAN VAKSINASI DUA DOSIS

Sat, 30 Dec 2023 13:12:02 +0700

Penyakit Coronavirus 2019 (Covid-19) adalah penyakit karena virus SARS-CoV-2. Upaya melawan penyebaran penyakit ini salah satunya dengan vaksinasi. Penyebaran Covid-19 dan proses vaksinasi dua dosis ini dimodelkan menggunakan model matematika SEIV₁V₂RS. Penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh laju vaksinasi terhadap perubahan bilangan reproduksi dasar (. Berdasarkan analisis terhadap sensitivitas parameter, yang memiliki pengaruh signifikan terhadap adalah laju efektif penularan penyakit, laju vaksinasi dosis 1 dan laju vaksinasi dosis 2. Dari data yang dipilih pada penelitian ini menunjukkan bahwa jika hanya vaksinasi dosis 1 yang dilakukan maka lajunya harus dinaikkan sebesar 50% baru dapat membuat penyakit akan hilang. Tanpa vaksinasi dosis 1, laju vaksinasi dosis 2 harus dinaikkan 25 kali lipat agar penyakit akan hilang.

DETERMINAN, INVERS, DAN NILAI EIGEN MATRIKS SKEW-CIRCULANT DENGAN ENTRI BARISAN GEOMETRI

Sat, 30 Dec 2023 13:12:31 +0700

Matriks skew-circulant adalah matriks segi yang entri terakhir setiap baris berpindah ke posisi utama dan berganti tanda disertai pergeseran semua entri lainnya ke posisi berikutnya. Dalam artikel ini, entri dari matriks circulant berupa entri barisan bilangan geometri. Tujuannya adalah merumuskan suatu formulasi sederhana dari determinan, invers, dan nilai eigen dari suatu matriks skew circulant. Formulasi determinan ditentukan dengan menerapkan serangkaian operasi baris dasar dan kolom dasar sampai diperoleh matriks diagonal. Langkah untuk mencari invers dilakukan dengan mengadaptasi metode dalam mencari determinan dan ekuivalensi baris dan kolom pada matriks. Dalam mencari nilai eigen digunakan konsep akar kesatuan (roots of unity) dan subgrup siklik.

PENENTUAN PREMI DAN CADANGAN MANFAAT ASURANSI JIWA LAST SURVIVOR MENGGUNAKAN HUKUM MORTALITAS BEARD-MAKEHAM

Adinda Ramadhanty, Windiani Erliana, Ruhiyat — Sat, 30 Dec 2023 15:25:22 +0700

Asuransi jiwa last survivor adalah asuransi yang pembayaran manfaatnya diberikan setelah seluruh individu dalam kelompok meninggal. Peserta asuransi wajib membayarkan premi, begitu juga perusahaan asuransi wajib membayarkan manfaat ketika kematian tersebut terjadi. Perusahaan asuransi juga perlu menyiapkan cadangan manfaat sebagai bentuk persiapan untuk membayarkan manfaat kepada peserta asuransi, sehingga diperlukan penghitungan yang tepat. Pada karya ilmiah ini, dilakukan penghitungan premi dan cadangan manfaat bersih asuransi jiwa last survivor seumur hidup dan berjangka untuk dua orang tertanggung berdasarkan peluang kematian yang dimodelkan dengan hukum mortalitas Beard-Makeham. Penghitungan premi dilakukan berdasarkan prinsip kesetaraan dan penghitungan cadangan manfaat dengan metode prospektif. Untuk manfaat yang sama, semakin lama waktu perlindungan asuransi jiwa, maka nilai premi akan semakin besar begitu pula sebaliknya. Hasil penghitungan nilai cadangan manfaat yang bernilai positif dapat diartikan sebagai jumlah dana yang wajib disediakan oleh perusahaan asuransi untuk pembayaran manfaat kepada peserta asuransi.

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DENGAN METODE ROULETTE WHEEL DAN REPLACEMENT PADA OPTIMASI OMZET

Sun, 31 Dec 2023 09:06:36 +0700

Perhitungan masalah memaksimumkan omzet serta analisis yang tepat terhadap proses produksi diperlukan untuk meningkatkan pendapatan perusahaan. Permasalahan memaksimumkan omzet ini dapat diselesaikan dengan algoritma genetika. Terdapat banyak metode seleksi dalam algoritma genetika, dua di antaranya ialah roulette wheel dan replacement. Penelitian dilakukan untuk mencari metode seleksi terbaik berdasarkan rata-rata nilai fitness yang dihasilkan. Penelitian ini ditinjau berdasarkan tiga kasus yang berbeda dalam membandingkan kedua metode seleksi yang diuji, kasus pertama menggunakan ukuran populasi 10 dan banyak generasi juga 10, kasus kedua menggunakan ukuran populasi 25 dan banyak generasi 10, sedangkan kasus ketiga menggunakan ukuran populasi 10 dan banyak generasi 50. Ketiga kasus tersebut menggunakan parameter tetap yaitu crossover rate 0,8 dan mutation rate 0,1. Dari penelitian ini didapatkan bahwa metode replacement lebih baik dari metode roulette wheel.