ARITMETIK RING POLINOMIAL UNTUK KONSTRUKSI FUNGSI HASH BERBASIS LATIS IDEAL

Abstract

Sebagai hasil awal dari penelitian ”konstruksi fungsi hash berbasis latis ideal”, dalam artikel ini dikaji aspek komputasi ring Zp [x]/hf (x)i . Diawali dari fakta bahwa ring polinomial Zp [x] merupakan daerah Euclides, dapat dikonstruksi algoritme-algoritme keterbagian dalam Zp [x]. Kemudian, dari fakta Zp [x] adalah daerah ideal utama, bisa dikon- struksi algoritme-algoritme operasi jumlah dan kali modulo f (x) dalam ring Zp [x]/hf (x)i. Ketika f (x) berderajat n, bisa ditunjukkan pula bahwa Zp [x]/hf (x)i merupakan ruang vektor atas Zp dalam operasi jumlah modulo f (x) dengan basis baku {1,x,x2,...,xn−1} , dan isomor-fik ke Zn p. Dari fakta yang terakhir ini, semua algoritme yang dikontruksi dapat direpresentasikan dalam data vektor. Terkait dengan kegunaan aritmetik tersebut untuk konstruksi fungsi hash, f (x) dibatasi hanya polinomial yang monik, berderajat n, tak teruraikan atas Z, dan untuk setiap vektor satuan u,v ∈ Zp [x]/hf (x)i, hasil kali ring dari u dan v merupakan vektor pendek, artinya kuvk umumnya terbatas ke √ n.